Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 11. Последовательности и ряды
>>
параграф 3. Производящие функции
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Пусть $A$ — набор из $n>1$ различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел $a,b\in A$, где $a < b$, подсчитаем, сколько чисел в $A$ являются делителями числа $b-a$. Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных $\frac{n(n-1)}2$ чисел?
Решение
Убрать все задачи
Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.
РешениеПусть $A$ — набор из $n>1$ различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел $a,b\in A$, где $a < b$, подсчитаем, сколько чисел в $A$ являются делителями числа $b-a$. Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных $\frac{n(n-1)}2$ чисел?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Найдите произведения следующих формальных
степенных рядов:
Обращение степенного ряда. Докажите, что
если a0
0, то для ряда F(x) существует ряд
F-1(x) = b0 + b1x +...+ bnxn +... такой, что
F(x)F-1(x) = 1.
Вычислите:
а) (1 + x)-1; б) (1 - x)-1; в) (1 - x)-2.
Пусть F(x) — производящая функция
последовательности {an}. Докажите равенство
an = 
.
Вычислите производящие функции следующих
последовательностей:
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Задача 61487 (#11.060) |
|
|
| а) (1 + x + x2 + x3 +...)(1 - x + x2 - x3 +...); |
| б) (1 + x + x2 + x3 +...)2; |
|
в) |
|
|
Решение |
Задача 61488 (#11.061) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61489 (#11.062) |
|
|
а) (1 + x)-1; б) (1 - x)-1; в) (1 - x)-2.
|
|
|
Решение |
Задача 61490 (#11.063) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61491 (#11.064) |
|
|
| а) an = n; б) an = n2; в) an = Cmn. |
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
