Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 60669 (#04.043)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите утверждение обратное тому, что было в задаче 60668:
если делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60670 (#04.044)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то делится на p.

б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60671 (#04.045)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число, то (a + b)^p – a^p – b^p делится на p при любых целых a и b.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60672 (#04.046)

Темы:	[	Инварианты	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 103964 (#04.047)

[Делимость на n]

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]