Версия для печати
Убрать все задачи

---

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.

   Решение

---

Докажите, что  n³ + 2n  делится на 3 для любого натурального n.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60744  (#04.118)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30678  (#04.119)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Докажите, что число  30²³⁹ + 239³⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60746  (#04.120)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число  257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60747  (#04.121)

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Периодические и непериодические дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60748  (#04.122)

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пусть p – простое число,  p > 2.  Докажите, что любой простой делитель числа  2^p – 1  имеет вид  2kp + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями