В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если   а)  k = 3;   б)  k = 4;   в)  k = 6.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 66]      

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 66]