Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]

Задача 58009 (#19.030)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Даны две неконцентрические окружности S₁ и S₂. Докажите, что существуют ровно две поворотные гомотетии с углом поворота 90^o, переводящие S₁ в S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58010 (#19.031)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат соответственно на сторонах AB и BC, причем BP = BQ. Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что $\angle$ DHQ = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 58011 (#19.032)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены подобные треугольники: $\triangle$ A₁BC $\sim$ $\triangle$ B₁CA $\sim$ $\triangle$ C₁AB. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 58012 (#19.033)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Середины сторон BC и B₁C₁ правильных треугольников ABC и A₁B₁C₁ совпадают (вершины обоих треугольников перечислены по часовой стрелке). Найдите величину угла между прямыми AA₁ и BB₁, а также отношение длин отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 58013 (#19.034)

Тема:

[

Поворотная гомотетия

]

Сложность: 4
Классы: 9

Треугольник ABC при поворотной гомотетии переходит в треугольник A₁B₁C₁; O — произвольная точка. Пусть A₂ — вершина параллелограмма OAA₁A₂; точки B₂ и C₂ определяются аналогично. Докажите, что $\triangle$ A₂B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 66]