ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 55713

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 57844

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если $ \angle$BAF = $ \angle$BCE = 30o, то треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57845

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .