Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]
Задача
30954
(#26)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
В квадрате 25×25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.
Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.
Задача
30955
(#27)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число,
у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.
a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?
б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?
Задача
30956
(#28)
|
|
Сложность: 2 Классы: 6,7,8
|
В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что a) n чётно; б) n делится на 4.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]