Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 5. Принцип Дирихле
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Петя и Вася играют в такую игру. Каждым ходом Петя называет какое-то целое число, а Вася записывает на доску либо названное число, либо сумму этого числа и всех ранее написанных чисел. Всегда ли Петя сможет добиться того, чтобы в какой-то момент на доске среди написанных чисел было
а) хотя бы сто чисел 5;
б) хотя бы сто чисел 10?
Решение
В цилиндр с радиусом основания
, и высотой
, вписаны четыре одинаковых шара так,
что они касаются верхнего основания цилиндра, его боковой
поверхности и каждый из шаров касается двух из трёх других шаров.
Найдите площадь боковой поверхности конуса, основание которого
совпадает с нижним основанием цилиндра и который касается всех
четырёх шаров.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Петя и Вася играют в такую игру. Каждым ходом Петя называет какое-то целое число, а Вася записывает на доску либо названное число, либо сумму этого числа и всех ранее написанных чисел. Всегда ли Петя сможет добиться того, чтобы в какой-то момент на доске среди написанных чисел было
а) хотя бы сто чисел 5;
б) хотя бы сто чисел 10?
РешениеВ цилиндр с радиусом основания
РешениеВ четырёхугольнике ABCD точка E – середина AB, F – середина CD.
Докажите, что середины отрезков AF, CE, BF и DE являются вершинами параллелограмма.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.
Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15.
Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три
одинаковых.
а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 21975 (#006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 21976 (#007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 21977 (#008) |
|
|
Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.
|
|
|
Решение |
Задача 21978 (#009) |
|
|
Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.
|
|
|
Решение |
Задача 21979 (#010) |
|
|
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
