У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
  а) Сколькими способами он может выбрать трёх из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
  б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

   Решение

Для любых чисел a₁ и a₂, удовлетворяющих условиям  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a₁ + a₂ = 1,  можно найти такие числа b₁ и b₂, что  b₁ ≥ 0,  b₂ ≥ 0,  b₁ + b₂ = 1,
(⁵/₄ – a₁)b₁ + 3(⁵/₄ – a₂)b₂ > 1.  Доказать.

   Решение

Сколькими способами можно разложить девять орехов по трём карманам? (Карманы разные, а орехи одинаковые.)

   Решение

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

На вершине лесенки, содержащей N ступенек, находится мячик, который начинает прыгать по ним вниз, к основанию. Мячик может прыгнуть на следующую ступеньку, на ступеньку через одну или через 2. (То есть, если мячик лежит на 8-ой ступеньке, то он может переместиться на 5-ую, 6-ую или 7-ую.) Определить число всевозможных "маршрутов" мячика с вершины на землю.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество маршрутов.

Прислать комментарий

Решение

На квадратной доске расставлены целые неотрицательные числа. Черепашка, находящаяся в левом верхнем углу, мечтает попасть в правый нижний. При этом она может переползать только в клетку справа или снизу и хочет, чтобы сумма всех чисел, оказавшихся у нее на пути, была бы максимальной. Определить эту сумму.
Формат входных данных
Первая строка — N — размер доски.
Далее следует N строк, каждая из которых содержит N целых чисел, представляющие доску.
Формат выходных данных
Одно число — максимальная сумма.

Прислать комментарий

Решение

При переработке радиоактивных материалов образуются отходы двух видов — особо опасные (тип A) и неопасные (тип B). Для их хранения используются одинаковые контейнеры. После помещения отходов в контейнеры, последние укладываются вертикальной стопкой. Стопка считается взрывоопасной, если в ней подряд идет более двух контейнеров типа A. Для заданного количества контейнеров N определить число безопасных стопок.
Формат входных данных
Одно число 0 < N < 31.
Формат выходных данных
Одно число — количество безопасных вариантов формирования стопки.

Прислать комментарий

Решение

Требуется вычислить количество N-значных чисел в системе счисления с основанием K, таких что их запись не содержит двух подряд идущих нулей.
Ограничения: 2 <= K <= 10, N + K <= 18.
Формат входных данных
Числа N и K в десятичной записи, разделенные пробелом или переводом строки.
Формат выходных данных
Искомое число в десятичной записи.

Прислать комментарий

Решение

В исследовательской лаборатории фирмы Robots&Co разработали новую модель робота. Главной особенностью данной модели робота является то, что он работает по заранее заданной программе, в которой могут присутствовать команды: сделать шаг на Юг, на Север, на Восток или на Запад. Робот исполняет программу строго последовательно и, дойдя до конца программы, останавливается. Специалисты из Robots&Co заинтересовались вопросом, сколько существует различных программ, состоящих из K инструкций, таких, что робот, выйдя из начала координат, придет в точку с координатами (X, Y). Оси координат располагаются параллельно сторонам света, и единица измерения, соответствует одному шагу робота. Напишите программу, которая дает ответ на этот вопрос.
Формат входных данных
Во входном файле находятся три числа K, X и Y (0 <= K <= 16, |X|, |Y| <= 16), разделенные пробелами.
Формат выходных данных
В выходной файл ваша программа должна поместить одно число — количество программ для робота.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]