Версия для печати
Убрать все задачи

---

  а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от A до C?
  б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C.
Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?

   Решение

---

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

   Решение

---

Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.

   Решение

---

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

   Решение

---

В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены.
Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?

   Решение

---

В банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98580

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98581

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Саша и Маша загадали по натуральному числу и сообщили их Васе. Вася написал на одном листе бумаги сумму загаданных чисел, а на другом – их произведение, после чего один из листов спрятал, а другой (на нём оказалось написано число 2002) показал Саше и Маше. Увидев это число, Саша сказал, что не знает, какое число загадала Маша. Услышав это, Маша сказала, что не знает, какое число загадал Саша. Какое число загадала Маша?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98583

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3,... , 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник, и как он должен при этом играть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98588

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть x, y, z – любые числа из интервала  (0, ^π/₂).  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98590

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями