-
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
(6 задач)
весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?
РешениеНа столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
РешениеВ банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?
Решение
Задачи
Задача 98580 |
|
|
В выпуклом 2002-угольнике провели несколько диагоналей, не пересекающихся внутри 2002-угольника. В результате 2002-угольник разделился на 2000 треугольников. Могло ли случиться, что ровно у половины этих треугольников все стороны являются диагоналями этого 2002-угольника?
|
|
Решение |
Задача 98581 |
|
|
Саша и Маша загадали по натуральному числу и сообщили их Васе. Вася написал на одном листе бумаги сумму загаданных чисел, а на другом – их произведение, после чего один из листов спрятал, а другой (на нём оказалось написано число 2002) показал Саше и Маше. Увидев это число, Саша сказал, что не знает, какое число загадала Маша. Услышав это, Маша сказала, что не знает, какое число загадал Саша. Какое число загадала Маша?
|
|
|
Решение |
Задача 98583 |
|
|
На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3,... , 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник, и как он должен при этом играть?
|
|
|
Решение |
Задача 98588 |
|
|
Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, π/2). Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 98590 |
|
|
В банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
