Версия для печати
Убрать все задачи

---

Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу  5×5  так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?

   Решение

---

В языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных, причём при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из девяти букв могло быть в этом языке?

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

   Решение

---

В выпуклой n-угольной призме равны все боковые грани. При каких n эта призма обязательно прямая?

   Решение

---

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98556  (#1)

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98557  (#2)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на четыре выпуклые фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98558  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Для натуральных чисел x и y число  x² + xy + y²  в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98559  (#4)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98560  (#5)

Темы:   [ Взвешивания ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) Есть 128 монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса не более чем за семь взвешиваний?
б) Есть восемь монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса за два взвешивания?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями