Докажите, что не существует конечного множества, содержащего более 2N ( N>3 ) попарно неколлинеарных векторов на плоскости, обладающего следующими двумя свойствами.

1. Для любых N векторов этого множества найдется еще такой N-1 вектор из этого множества, что сумма всех 2N-1 векторов равна нулю;
2. для любых N векторов этого множества найдутся еще такие N векторов из этого множества, что сумма всех 2N векторов равна нулю.

   Решение

Все натуральные числа, начиная с единицы, записаны в порядке возрастания 1234567891011121314…… . Какая цифра стоит на сотом месте, а какая на тысячном?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии 2004 м.

Прислать комментарий

Решение

Все натуральные числа, начиная с единицы, записаны в порядке возрастания 1234567891011121314…… . Какая цифра стоит на сотом месте, а какая на тысячном?

Прислать комментарий

Решение

Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]