Версия для печати
Убрать все задачи
Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Решение
Можно ли в клетках бесконечного клетчатого листа расставить натуральные числа таким образом, чтобы при любых натуральных m, n > 100 сумма чисел в любом прямоугольнике m×n клеток делилась на m + n?
Решение
В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BL и AK пересекаются в точке O. Найдите площадь четырёхугольника CKOL.
Решение
На прямой расположены
2
k-1
белый и
2
k-1
черный отрезок.
Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с
k черными, а
любой черный – хотя бы с
k белыми. Докажите, что найдутся черный
отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со
всеми черными.
Решение
У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?
Решение
Фильтр
