Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 644]

Задача 88101

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88187

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88292

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

У продавца имеются чашечные весы с неравными плечами и гири. Сначала он взвешивает товар на одной чашке, затем – на другой и берёт средний вес. Не обманывает ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 88293

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Заменим в произведении 100· 101·102·...·200 все числа на 150. Увеличится или уменьшится произведение? Тот же вопрос для суммы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88307

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 644]