Версия для печати
Убрать все задачи
а) Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило
пять проводов разного цвета.
б) Каждые две из девяти ЭВМ соединены своим проводом. Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из восьми цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило восемь
проводов разного цвета?
Решение
Доказать, что число n5 – 5n³ + 4n делится на 120 при любом натуральном n.
Решение
На окружности отмечено 100 точек. Эти точки нумеруются числами от 1 до 100 в некотором порядке.
а) Докажите, что при любой нумерации точки можно разбить на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были нечётны.
б) Верно ли, что при любой нумерации можно разбить точки на пары так, чтобы отрезки, соединяющие точки в парах, не пересекались, а все суммы в парах были чётны?
Решение
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед, чтобы площадь
его проекции на горизонтальную плоскость была наибольшей?
Решение
Известно, что p > 3 и p – простое число.
а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел p + 1
и p – 1 делиться на 4?
б) А на 5?
Решение
Фильтр
