Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружности S₁ и S₂ радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S₁. Окружность S₁ касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S₂ и S.

   Решение

---

Пусть  T_α(x, y, z) ≥ T_β(x, y, z)  для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что  

Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

   Решение

---

В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$; $AD$, $BE$ и $CF$ – биссектрисы; $P$, $Q$ – проекции $A$ на $EF$ и $BC$; $R$ – вторая точка пересечения окружности $DEF$ с прямой $AD$. Докажите, что $P$, $Q$, $R$ лежат на одной прямой.

   Решение

---

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться  а) на 2?  б) на 3?  в) на 4?  г) на 5?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 391]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88027

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться  а) на 2?  б) на 3?  в) на 4?  г) на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88033

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Богатый сенатор, умирая, оставил жену в ожидании ребёнка. После смерти сенатора выяснилось, что на своё имущество, равное 210 талантам, он составил следующее завещание: "В случае рождения сына отдать мальчику две трети состояния, а остальную треть – матери; в случае же рождения дочери отдать девочке одну треть состояния, а остальные две трети – матери". У вдовы сенатора родились близнецы – мальчик и девочка. Такой возможности завещатель не предусмотрел. Как можно разделить имущество между тремя наследниками с наилучшим приближением к условию завещания?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88059

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88068

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью чашечных весов: а) с двумя гирями  — 200 г и 50 г; б) с одной гирей 200 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88070

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Известно, что  p > 3  и p – простое число.
  а) Как вы думаете, будет ли хотя бы одно из чисел  p + 1  и  p – 1  делиться на 4?
  б) А на 5?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 391]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями