Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)

   Решение

---

Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1, 3 и 5 рублей.

   Решение

---

Требуется подсчитать количество последовательностей длины N, состоящих из 0 и 1, в которых никакие две единицы не стоят рядом.

Входные данные
Во входном файле записано целое число N (1 ≤ N ≤ 100).

Выходные данные
В выходной файл вывести количество искомых последовательностей.

Пример входного файла
5

Пример выходного файла
13

   Решение

---

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60627  (#04.001)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что  mn(m + n)  – чётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60628  (#04.002)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60629  (#04.003)

Темы:   [ Целочисленные треугольники ] [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60630  (#04.004)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88007  (#04.005)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями