Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 60632 (#04.006)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Город имеет форму квадрата 5×5:

Какую наименьшую длину может иметь маршрут, если нужно пройти по каждой улице этого города и вернуться в прежнее место? (По каждой улице можно проходить любое число раз.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60633 (#04.007)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

а) Может ли ладья перейти из одного угла шахматной доски в противоположный угол (по диагонали), побывав по одному разу на всех 64 клетках?
б) Тот же вопрос для коня.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60634 (#04.008)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Вдоль улицы стоят шесть деревьев, и на каждом из них сидит по вороне. Раз в час две из них взлетают, и каждая садится на одно из соседних деревьев. Может ли получиться так, что все вороны соберутся на одном дереве?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60635 (#04.009)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Обход графов	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Представим себе большой куб, склеенный из 27 меньших кубиков. Термит садится на центр грани одного из наружных кубиков и начинает прогрызать ход. Побывав в кубике, термит к нему уже не возвращается. Движется он при этом всегда параллельно какому-нибудь ребру большого куба. Может ли термит прогрызть все 26 внешних кубиков и закончить свой ход в центральном кубике? Если возможно, покажите, каким должен быть путь термита.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58162 (#04.010)

Темы:	[	Треугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]