ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад, а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли. Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      



Задача 79625

Темы:   [ Сферическая геометрия и телесные углы ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад, а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли. Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79626

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Скалярное произведение ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Правильный тетраэдр ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P1, P2, P3, P4. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P1P2 + P3 + P4; б) если S1, S2, S3, S4 — площади соответствующих граней тетраэдра, то P1S1P2S2 + P3S3 + P4S4.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .