Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из чисел 1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так, что сверху окажутся все числа: 1, 2,..., n.
Решениеа) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.
РешениеНайти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству (x − y + z)² = x² − y² + z².
Решение
Задачи
Задача 79467 |
|
|
Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству xy + 1 = x + y.
|
|
Решение |
Задача 79468 |
|
|
Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?
|
|
|
Решение |
Задача 79472 |
|
|
Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству (x − y + z)² = x² − y² + z².
|
|
|
Решение |
Задача 79481 |
|
|
Решить уравнение
|
|
|
Решение |
Задача 79473 |
|
|
Числа a1, a2, ..., a1985 представляют собой переставленные в некотором порядке числа 1, 2, ..., 1985. Каждое число ak умножается на его номер k, а затем среди полученных 1985 произведений выбирается наибольшее. Доказать, что оно не меньше, чем 993².
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
