Версия для печати
Убрать все задачи
Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)
Решение
Доказать: сумма
а) любого количества чётных слагаемых чётна;
б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.
Решение
Через середину каждой диагонали выпуклого
четырехугольника проводится прямая, параллельная другой
диагонали. Эти прямые пересекаются в точке
O. Докажите, что
отрезки, соединяющие точку
O с серединами сторон четырехугольника,
делят его площадь на равные части.
Решение
Даны 2
n конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из
них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих
последовательностей не меньше
n . 2
n.
Решение
На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что
каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
Решение
На хорде
AB окружности
K с центром в точке
O взята точка
C.
D —
вторая точка пересечения окружности
K с окружностью, описанной около
ACO. Доказать, что
CD =
CB.
Решение
Фильтр
