|
ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
Версия для печати
Убрать все задачи Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные прямоугольные треугольники? Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$, где $a$ и $b$ — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$ — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых? Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца одного цвета. Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки? |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены два наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены два наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее трёх чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
Страница: 1 [Всего задач: 3] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
|