Варианты:
-
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(3 задачи)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности $\omega_1$, $\omega_2$ с центрами $O_1$, $O_2$ соответственно лежат одна вне другой. На этих окружностях взяты точки $C_1$, $C_2$, лежащие по одну сторону от прямой $O_1O_2$. Луч $O_1C_1$ пересекает $\omega_2$ в точках $A_2$, $B_2$, а луч $O_2C_2$ пересекает $\omega_1$ в точках $A_1$, $B_1$. Докажите, что $\angle A_1O_1B_1=\angle A_2B_2C_2$ тогда и только тогда, когда $C_1C_2\parallel O_1O_2$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Окружности $\omega_1$, $\omega_2$ с центрами $O_1$, $O_2$ соответственно лежат одна вне другой. На этих окружностях взяты точки $C_1$, $C_2$, лежащие по одну сторону от прямой $O_1O_2$. Луч $O_1C_1$ пересекает $\omega_2$ в точках $A_2$, $B_2$, а луч $O_2C_2$ пересекает $\omega_1$ в точках $A_1$, $B_1$. Докажите, что $\angle A_1O_1B_1=\angle A_2B_2C_2$ тогда и только тогда, когда $C_1C_2\parallel O_1O_2$.
РешениеДоказать, что в десятичной записи чисел 2n + 1974n и 1974n содержится одинаковое количество цифр.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника,
площадь каждого из которых больше 1.
Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC.
Доказать, что AE > DE > BD.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
Задача 79291 |
|
|
Доказать, что в десятичной записи чисел 2n + 1974n и 1974n содержится одинаковое количество цифр.
|
|
|
Решение |
Задача 79293 |
|
|
На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.
|
|
Решение |
Задача 79268 |
|
|
Доказать, что число 100...001, в котором 21974 + 21000 – 1 нулей, составное.
|
|
|
Решение |
Задача 79269 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79289 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]
