Варианты:
-
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(4 задачи)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.
Решение
Старый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда
= 
= 1.
Воспользуйтесь этим фактом для приближенного вычисления
натурального логарифма числа N. Как и в задаче 9.51
,
разрешается использовать стандартные арифметические действия и
операцию извлечения квадратного корня.
Решение
В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить так, что они осветят всю плоскость. Решение
Убрать все задачи
Разрежьте данную фигуру на три одинаковые части.
РешениеВ компании из k человек (k > 3) у каждого появилась новость, известная ему одному. За один телефонный разговор двое сообщают друг другу все известные им новости. Докажите, что за 2k – 4 разговора все они могут узнать все новости.
РешениеСтарый калькулятор II. Производная функции ln x при x = 1 равна 1. Отсюда
РешениеВ четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить так, что они осветят всю плоскость.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Доказать, что существует число q такое, что в десятичной записи числа
q . 21000 нет ни одного нуля.
На каждой стороне треугольника ABC построено по квадрату во внешнюю сторону
(пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на
одной окружности. Доказать, что треугольник ABC — равнобедренный.
В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из
которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены
на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить
так, что они осветят всю плоскость.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 78611 |
|
|
Доказать, что уравнение 19x³ – 17y³ = 50 не имеет решений в целых числах.
|
|
Решение |
Задача 78616 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78625 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78627 |
|
|
Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей, один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты, король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.
|
|
|
Решение |
Задача 78618 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
