Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны N отрезков прямой. Найти длину общей части всех этих отрезков.

Входные данные.
Вводится сначала число N (1<=N<=100). Далее воодится N пар чисел,
задающих координаты левого и правого концов каждого отрезка. Все
координаты - числа из дапазона от 0 до 30000. Левый конец отрезка
всегда имеет координату строго меньшую, чем правый.

Выходные данные.
Выведите длину общей части этих отрезов. Если у всех этих отрезков
общей части нет, выведите 0.

Пример входного файла
3
1 10
3 15
2 6

Пример выходного файла
3

Пояснение: общая часть этих отрезков - отрезок от 3 до 6.

Пример входного файла
3
1 10
2 20
11 20

Пример выходного файла:
0

Пояснение: у этих отрезков нет общей части

   Решение

---

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

   Решение

---

Вершины A, B, C треугольника соединены с точками A₁, B₁, C₁, лежащими на противоположных сторонах (не в вершинах).
Могут ли середины отрезков AA₁, BB₁, CC₁ лежать на одной прямой?

   Решение

---

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78602

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ] [ Принцип Дирихле ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78614

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57536

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Найдите на прямой AB точку M, для которой сумма радиусов описанных окружностей треугольников ACM и BCM была бы наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78605

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78606

Темы:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Можно ли разрезать квадратный пирог на 9 равновеликих частей таким способом: выбрать внутри квадрата две точки и соединить каждую из них прямолинейными разрезами со всеми четырьмя вершинами квадрата? Если можно, то какие две точки нужно выбрать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями