Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что  

   Решение

---

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

   Решение

---

В семье программистов родился ребенок. Папа-программист хочет назвать ребенка так, чтобы его имя подходило под шаблон P, а мама-программист настаивает на шаблоне M. Найдите самое короткое имя, удовлетворяющее обоим шаблонам, или сообщите, что такого имени не существует и семья находится на грани развода.

Шаблон представляет собой последовательность букв русского алфавита (буква «ё» не используется) и специальных символов, которые имеют следующие значения: 

	?	любая буква
	*	любое (возможно нулевое) число букв
	[P]	любая буква из диапазона P
	[!P]	любая буква не из диапазона P
	{n}	предыдущий символ, повторенный ровно n раз
	{n;}	предыдущий символ, повторенный не менее n раз
	{n;m}	предыдущий символ, повторенный от n до m раз
	@	предыдущий символ, повторенный не менее одного раза

При этом 0 ≤ n ≤ m ≤ 10. Диапазон задается перечислением через запятуюсимволов и интервалов символов. Интервал символов записывается в виде a-b, что означает любую букву, расположенную в алфавите между a и b включительно.
Символы могут комбинироваться. Например, запись [а,о,е,у,и,ы,э-я]@ означает произвольную непустую последовательность гласных (необязательно повторяющихся). Запрещается записывать подряд фигурные
скобки и символы @.

Входные данные
В первой строке входного файла записан шаблон папы, а во второй – шаблон мамы. Длина каждого шаблона не превосходит 80 символов.

Выходные данные
Выведите в выходной файла кратчайшее имя ребенка, удовлетворяющее обоим шаблонам, если такое имя существует. Имя ребенка должно состоять из букв русского алфавита. Большие и маленькие буквы не различаются. В случае нескольких возможных имен требуется вывести первое по алфавиту. Если искомого имени не существует, выведите сообщение «NO SOLUTION».

Пример входного файла
?ик*т[а-о][л-р]*
В??тор*

Пример выходного файла
Виктор

   Решение

---

Правильный треугольник, одна сторона которого отмечена, отражается симметрично относительно одной из своих сторон. Полученный треугольник в свою очередь отражается и т.д., пока на некотором шаге треугольник не придёт в первоначальное положение. Доказать, что при этом отмеченная сторона также займёт исходное положение.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78278  (#1)

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Основные свойства центра масс ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78274  (#2)

Тема:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Правильный треугольник, одна сторона которого отмечена, отражается симметрично относительно одной из своих сторон. Полученный треугольник в свою очередь отражается и т.д., пока на некотором шаге треугольник не придёт в первоначальное положение. Доказать, что при этом отмеченная сторона также займёт исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78279  (#3)

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Доказать, что для любого целого d найдутся такие целые m, n, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78276  (#4)

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если  S(a) = S(2a),  то число a делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78277  (#5)

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны n карточек; на обеих сторонах каждой карточки написано по одному из чисел 1, 2,..., n, причём так, что каждое число встречается на всех n карточках ровно два раза. Доказать, что карточки можно разложить на столе так, что сверху окажутся все числа: 1, 2,..., n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями