Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1955 год
>>
7 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?
Решение
В таблице $n\times n$ стоят все целые числа от 1 до $n^2$, по одному в клетке. В каждой строке числа возрастают слева направо, в каждом столбце – снизу вверх. Докажите, что наименьшая возможная сумма чисел на главной диагонали, идущей сверху слева вниз направо, равна $1^2+2^2+\ldots+n^2$.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности не более 50 км от каждой точки поверхности и вернулся на базу (в исходную точку). Может ли луноход полностью исследовать планету, преодолев не более 600 км?
РешениеВ таблице $n\times n$ стоят все целые числа от 1 до $n^2$, по одному в клетке. В каждой строке числа возрастают слева направо, в каждом столбце – снизу вверх. Докажите, что наименьшая возможная сумма чисел на главной диагонали, идущей сверху слева вниз направо, равна $1^2+2^2+\ldots+n^2$.
РешениеРешить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Дан
ABC. Центры вневписанных окружностей O1, O2 и O3
соединены прямыми. Доказать, что
O1O2O3 — остроугольный.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 78042 (#1) |
|
|
Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 78043 (#2) |
|
|
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда a = b = 0.
|
|
Решение |
Задача 78044 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78045 (#4) |
|
|
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
