-
Чётность-1
(13 задач)
Чётность-2
(9 задач)
Чётность-3
(8 задач)
Задачи на движение
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция с острым углом α . Боковая сторона трапеции и её меньшее основание равны. Найдите объём призмы, если диагональ призмы равна a и образует с плоскостью основания угол β .
РешениеМожно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.
РешениеДан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).
РешениеВ плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?
Решение
Задачи
Задача 30932 |
|
|
На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).
|
|
Решение |
Задача 77980 |
|
|
В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?
|
|
|
Решение |
Задача 30285 |
|
|
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
|
|
|
Решение |
Задача 30288 |
|
|
Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?
|
|
|
Решение |
Задача 30295 |
|
|
На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
