Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 77951

Темы:	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77952

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Если при любом положительном p все корни уравнения ax² + bx + c + p = 0 действительны и положительны, то коэффициент a равен нулю. Докажите.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77955

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Задача 77956

Тема:

[

ГМТ с ненулевой площадью

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77959

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]