В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?

   Решение

В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).

   Решение

Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.

Прислать комментарий

Решение

Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время поездки автобуса из одного конца в другой
  a) найдутся восемь таких различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, что ни один пассажир не едет от A₁ до B₁, ни один пассажир не едет от A₂ до B₂, ни один пассажир не едет от A₃ до B₃ и ни один пассажир не едет от A₄ до B₄;

  б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, A₅, B₅, которые обладали бы аналогичными свойствами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]