Версия для печати
Убрать все задачи

---

У золотоискателя есть куча золотого песка массой 37 кг (и больше песка у него нет), двуxчашечные весы и две гири 1 и 2 кг. Золотоискатель умеет делать действия двух типов:

уравнивать весы, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может пересыпать часть песка с одной чаши на другую так, чтобы весы встали в равновесие;

досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы встали в равновесие.

Конечно, каждое из этих действий он может сделать только если для этого у него хватает песка.

Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто ставить что-то на весы действием не считается.

   Решение

---

В финал конкурса спектаклей к 8 Марта вышли два спектакля. В первом играли n учеников 5 класса А, а во втором – n учеников 5 класса Б. На спектакле присутствовали 2n мам всех 2n учеников. Лучший спектакль выбирается голосованием мам. Известно, что каждая мама с вероятностью ½ голосует за лучший спектакль и с вероятностью ½ – за спектакль, в котором участвует её ребенок.
  а) Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит с перевесом голосов.
  б) Тот же вопрос, если в финал вышло больше двух классов.

   Решение

---

Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77933

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Площадь и ортогональная проекция ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Все рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77934

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Имеется несколько чисел, каждое из которых меньше чем 1951. Общее наименьшее кратное любых двух из них больше чем 1951.
Доказать, что сумма обратных величин этих чисел меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77936

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Окружность обладает тем свойством, что внутри неё можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая вершина треугольника описывала эту окружность. Найти замкнутую несамопересекающуюся кривую, отличную от окружности, внутри которой также можно двигать правильный треугольник так, чтобы каждая его вершина описывала эту кривую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77935

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время поездки автобуса из одного конца в другой
  a) найдутся восемь таких различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, что ни один пассажир не едет от A₁ до B₁, ни один пассажир не едет от A₂ до B₂, ни один пассажир не едет от A₃ до B₃ и ни один пассажир не едет от A₄ до B₄;

  б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, A₅, B₅, которые обладали бы аналогичными свойствами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями