Каталог по источникам

Выбрано 2 задачи

Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?

Решение

Найти действительные корни уравнения:

x² + 2ax + $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{16}}$ = - a + $\displaystyle \sqrt{a^2+x-\frac{1}{16}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right.$ 0 < a < $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{0<a<\frac{1}{4}}\right)$ .

Решение

Задача 77887