Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1948 год
>>
7,8 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?
Решение
В течение 92 дней авиакомпания ежедневно выполняла по десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет, летавший каждый день.
Решение
Решение
Известно, что при любом положительном значении р все корни уравнения (с переменной x ) ах2-3х+р = 0 положительны. Докажите, что а = 0. Решение
Пусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)? Решение
Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии? Решение
Убрать все задачи
Из ряда натуральных чисел вычеркнули все числа, которые являются квадратами или кубами целых чисел.
Какое из оставшихся чисел стоит на сотом месте?
РешениеВ течение 92 дней авиакомпания ежедневно выполняла по десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет, летавший каждый день.
РешениеСуществуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?
РешениеИзвестно, что при любом положительном значении р все корни уравнения (с переменной x ) ах2-3х+р = 0 положительны. Докажите, что а = 0.
РешениеПусть α , β , γ и δ — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?
РешениеМожет ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
2r (R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 77874 |
|
|
|
Решение |
Задача 77873 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение xy = yx при x ≠ y.
|
|
|
Решение |
Задача 77875 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
