Задача 115453

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Решение

После раскрытия скобок и сокращения подобных получим  x² + xy + xz = yz,  откуда  (x + y)(x + z) = 2yz.  Если х, у и z нечётны, то левая часть делится на 4, а правая – нет. Противоречие.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2009
Класс
Класс	10
задача
Номер	06.4.10.4