Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1947 год
>>
7,8 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В записи * + * + * + * + * + * + * + * = ** замените звёздочки различными цифрами так, чтобы равенство было верным.
Решение|
Имя входного файла: |
necklace.in |
|
Имя выходного файла: |
necklace.out |
|
Максимальное время работы на одном тесте: |
1 секунда |
|
Максимальный объем используемой памяти: |
64 мегабайта |
|
Максимальная оценка за задачу: |
100 баллов |
В витрине ювелирного магазина стоит манекен, на шею которого надето ожерелье. Оно состоит из N колечек, нанизанных на замкнутую нить. Все колечки имеют разные размеры. В зависимости от размера колечки пронумерованы числами от 1 до N, начиная с самого маленького и до самого большого. Колечки можно передвигать вдоль нити и протаскивать одно через другое, но только в том случае, если номера этих колечек отличаются более чем на единицу.
Продавец хочет упорядочить колечки так, чтобы они располагались по возрастанию номеров вдоль нити по часовой стрелке. Снимать ожерелье с манекена нельзя.
Требуется написать программу, которая по заданному начальному расположению колечек находит последовательность протаскиваний колечек одно через другое, приводящую исходное расположение колечек в желаемое.
Формат входных данных
В первой строке входного файла записано число N (2 ≤ N ≤ 50).
Во второй строке через пробел следуют N различных чисел от 1 до N - номера колечек, расположенных вдоль нити по часовой стрелке.
Формат выходных данных
Выходной файл должен содержать описание процесса упорядочения.
В каждой строке, кроме последней, должны быть записаны через пробел два числа, указывающие номера колечек, протаскиваемых друг через друга. В последней строке должен стоять ноль.
Количество строк выходного файла не должно превышать 50000.
Если требуемого упорядочения колечек достичь не удается, в выходной файл нужно вывести одно число √1.
Пример
|
necklace.in |
necklace.out |
|
4 3 2 4 1 |
1 3 2 4 1 4 0 |
РешениеABCD – выпуклый четырёхугольник. Окружности, построенные на отрезках AB и CD как на диаметрах, касаются внешним образом в точке M , отличной от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Окружность, проходящая через точки A , M и C , вторично пересекает прямую, соединяющую точку M и середину AB в точке K , а окружность, проходящая через точки B , M и D , вторично пересекает ту же прямую в точке L . Докажите, что |MK-ML| = |AB-CD| .
РешениеРасположите (На плоскости — прим. ред.) 4 точки так, чтобы при измерении всех попарных расстояний между ними получалось только два различных числа. Отыщите все такие расположения.
Решение
Задачи
Задача 76545 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76546 (#2) |
|
|
Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.
|
|
|
Решение |
Задача 76547 (#3) |
|
|
Из двухсот чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 199, 200 произвольно выбрали сто
одно число.
Доказать, что среди выбранных чисел найдутся два, из которых одно
делится на другое.
|
|
|
Решение |
Задача 76548 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
