Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что если A, B, C и D — произвольные точки плоскости, то AB . CD + BC . AD
AC . BD (неравенство Птолемея).
б) Докажите, что если A1, A2, ...A6 — произвольные точки плоскости, то
в) Докажите, что (нестрогое) неравенство Птолемея обращается в равенство тогда и только тогда, когда ABCD — (выпуклый) вписанный четырехугольник.
г) Докажите, что неравенство из задачи б) обращается в равенство тогда и только тогда, когда A1...A6 — вписанный шестиугольник.
Решение
Даны три точки A, B, C. Через точку A провести прямую так, чтобы сумма расстояний от точек B и C до этой прямой была равна заданному отрезку.
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что если A, B, C и D — произвольные точки плоскости, то AB . CD + BC . AD
б) Докажите, что если A1, A2, ...A6 — произвольные точки плоскости, то
в) Докажите, что (нестрогое) неравенство Птолемея обращается в равенство тогда и только тогда, когда ABCD — (выпуклый) вписанный четырехугольник.
г) Докажите, что неравенство из задачи б) обращается в равенство тогда и только тогда, когда A1...A6 — вписанный шестиугольник.
РешениеДаны три точки A, B, C. Через точку A провести прямую так, чтобы сумма расстояний от точек B и C до этой прямой была равна заданному отрезку.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Даны три точки A, B, C. Через точку A провести прямую так, чтобы сумма
расстояний от точек B и C до этой прямой была равна заданному отрезку.
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы
прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой
MN.
Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен
перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P
до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от
выбора точки P на основании.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 76456 |
|
|
Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.
|
|
Решение |
Задача 76451 |
|
|
Доказать, что cos 2π/5 + cos 4π/5 = – ½.
|
|
|
Решение |
Задача 76452 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76457 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76459 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
