Версия для печати
Убрать все задачи

---

  Пусть 2S – суммарный вес некоторого набора гирек. Назовём натуральное число k средним, если в наборе можно выбрать k гирек, суммарный вес которых равен S. Какое наибольшее количество средних чисел может иметь набор из 100 гирек?

   Решение

---

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

   Решение

---

Квадратный трёхчлен  f(x) разрешается заменить на один из трёхчленов      или     Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена  x² + 4x + 3  получить трёхчлен  x² + 10x + 9?

   Решение

---

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76443  (#1)

Темы:   [ Окружности (построения) ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76444  (#2)

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Правильные многогранники (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 6+ Классы: 10,11

В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный шестиугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76445  (#3)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Сочетания и размещения ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями