В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k хорд, то сумма длин хорд меньше k.

   Решение

Через каждую вершину четырехугольника проведена прямая, проходящая через центр вписанной в него окружности. Три из этих прямых обладают тем свойством, что каждая из них делит площадь четырехугольника на две равновеликие части.
a) Докажите, что и четвертая прямая обладает тем же свойством.
б) Какие значения могут принимать углы этого четырехугольника, если один из них равен 72^o ?

   Решение

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  ^AB/_AE + ^AD/_AF = ^AC/_AG.

   Решение

Приведённое решение предыдущей задачи требует порядка mn² действий. Придумать способ с числом действий порядка mn.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      

Та же задача, только заранее не известно, существует ли общий элемент в трёх неубывающих массивах и требуется это выяснить (и найти один из общих элементов, если они есть).

Прислать комментарий

Решение

Элементами массива a[1..n] являются неубывающие массивы [1..m] целых чисел:

a: array [1..n] of array [1..m] of integer;
a[1][1]≤...≤a[1][m], ..., a[n][1]≤...≤a[n][m].

Известно, что существует число, входящее во все массивы a[i] (существует такое x, что для всякого i из 1..n найдётся j из 1..m, для которого a[i][j] = x). Найти одно из таких чисел х.

Прислать комментарий

Решение

Приведённое решение предыдущей задачи требует порядка mn² действий. Придумать способ с числом действий порядка mn.

Прислать комментарий

Решение

(Двоичный поиск) Дана последовательность x[1]≤...≤x[n] целых чисел и число a. Выяснить, содержится ли a в этой последовательности, то есть существует ли i из 1..n, для которого x[i] = a. (Количество действий порядка log n.)

Прислать комментарий

Решение

(Из книги Д. Гриса) Имеется массив x: array [1..n] of array [1..m] of integer, упорядоченный по строкам и по столбцам:
x[i][j]≤x[i][j+1], x[i][j]≤x[i+1][j],
и число a. Требуется выяснить, встречается ли a среди x[i][j].

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]