Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]

Задача 66296

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий Решение

Задача 66349

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD AB = ВС = m, ∠АВС = ∠АDС = 120°. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66350

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В зале стоят шесть стульев в два ряда – по три стула в каждом, один ряд ровно за другим. В зал пришли шесть человек различного роста.
Сколькими способами можно рассадить их так, чтобы каждый человек, сидящий в первом ряду, был ниже человека, сидящего за ним?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66354

Тема:

[

Функции. Непрерывность (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 66356

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 53]