Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня. Какую долю от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода?
РешениеДве окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
Решение
Задачи
Задача 65984 |
|
|
Можно ли поставить в ряд все натуральные числа от 1 до 100 так, чтобы каждые два соседних числа отличались либо на 2, либо в два раза?
|
|
Решение |
Задача 65991 |
|
|
Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?
|
|
|
Решение |
Задача 65995 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.
|
|
|
Решение |
Задача 65997 |
|
|
Решите в целых числах неравенство: x² < 3 – 2cos πx.
|
|
|
Решение |
Задача 66005 |
|
|
Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
