Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
65682
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На шахматном турнире для 12 участников каждый сыграл ровно по одной партии с каждым из остальных. За выигрыш давали 1 очко, за ничью – ½, за проигрыш – 0. Вася проиграл только одну партию, но занял последнее место,
набрав меньше всех очков. Петя занял первое место, набрав больше всех очков. На сколько очков Вася отстал от Пети?
Задача
65683
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такое значение x, что выполняется равенство arcsin2x + arccos2x = 1?
Задача
65684
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отмечены точки M и N так, что AM = CN и BM = DN, а четырёхугольники AMND и BMNC – вписанные. Докажите, что прямая MN параллельна основаниям трапеции.
Задача
65685
(#4)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В английском клубе вечером собрались n его членов (n ≥ 3). По традициям клуба каждый принес с собой сок того вида, который он предпочитает, в том количестве, которое он планирует выпить в течение вечера. Согласно правилам клуба, в любой момент любые три его члена могут присесть за столик и выпить сока (каждый – своего) в любом количестве, но обязательно все трое поровну. Докажите, что для того, чтобы все члены могли в течение вечера полностью выпить принесенный с собой сок, необходимо и достаточно, чтобы доля сока, принесенного каждым членом клуба, не превосходила одной трети от общего количества.
Задача
65686
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
а) меньше 4/5;
б) меньше 4/7?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
2016 год
>>
11 класс. Первый день
Решение
Решение 
