Васе задали на дом уравнение  x² + p₁x + q₁ = 0,  где p₁ и q₁ – целые числа. Он нашел его корни p₂ и q₂ и написал новое уравнение  x² + p₂x + q₂ = 0.  Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?

   Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки E и F соответственно так, что  AE = 2BF.  На луче EF отмечена точка G так, что  GF = EF.  Докажите, что угол ACG – прямой.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки E и F соответственно так, что  AE = 2BF.  На луче EF отмечена точка G так, что  GF = EF.  Докажите, что угол ACG – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Напомним, что игра в "морской бой" начинается с того, что на доске размером 10×10 клеток расставляют один "корабль" из четырёх клеток, два – из трёх клеток, три – из двух, и четыре одноклеточных (такие, как на рисунке). По правилам "корабли" не должны касаться, даже углами. До какого наименьшего размера можно уменьшить квадратное поле для игры, сохранив это правило?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]