Версия для печати
Убрать все задачи
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке
возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же
буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр,
но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это
числа?
Решение
В трапецию $ABCD$ ($AD\parallel BC$) вписана окружность $\omega$, которая касается сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $AD$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Прямая, проходящая через точку $P$ параллельно основаниям трапеции, пересекает прямую $QR$ в точке $X$. Докажите, что прямые $AB$, $QS$ и $DX$ пересекаются в одной точке.
Решение
В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на
которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?
Решение
В пространстве даны две пересекающиеся плоскости
и
. На линии
их пересечения дана точка
A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости
и проходящих через точку
A, наибольший угол с плоскостью
образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей
и
.
Решение
У учеников 5А класса было в сумме 2015 карандашей. Один из них потерял коробку с пятью карандашами, а вместо неё купил коробку, в которой 50 карандашей. Сколько теперь карандашей у учеников 5А класса?
Решение
Фильтр
