Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

   Решение

---

Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.

   Решение

---

Во что перейдёт угол градусной меры α вершиной в начале координат в результате преобразования  w = z³?

   Решение

---

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E; AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

   Решение

---

Найдите длину кратчайшего пути по поверхности единичного куба между его противоположными вершинами.

   Решение

---

Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают. Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут?

   Решение

---

Потроить треугольник по сторонам a, b и биссектрисе к стороне c l_c.

   Решение

---

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

   Решение

---

В клетки таблицы 100×100 записаны ненулевые цифры. Оказалось, что все 100 стозначных чисел, записанных по горизонтали, делятся на 11. Могло ли так оказаться, что ровно 99 стозначных чисел, записанных по вертикали, также делятся на 11?

   Решение

---

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65429  (#9.4.2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С₁, А₁, В₁ соответственно. Высоты треугольника А₁В₁С₁ пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65430  (#9.4.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65431  (#9.5.1)

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65432  (#9.5.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65433  (#9.5.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями