ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 65429  (#9.4.2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вписанная окружность прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) касается сторон АВ, ВС и СА в точках С1, А1, В1 соответственно. Высоты треугольника А1В1С1 пересекаются в точке D. Найдите расстояние между точками C и D, если длины катетов треугольника АВС равны 3 и 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65430  (#9.4.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Четность и нечетность ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Василиса Премудрая расставляет все натуральные числа от 1 до n², где  n > 1,  в клетки таблицы размером n×n. Кандидат в женихи должен вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма всех оставшихся чисел была чётной. Всегда ли выполнимо такое задание?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65431  (#9.5.1)

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65432  (#9.5.2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС  (АВ = АС)  соответственно отмечены точки Ми N так, что  АN > AM.  Прямые MN и ВС пересекаются в точке K. Сравните длины отрезков MK и MB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65433  (#9.5.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Можно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .