Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной окружности (или прямой), не содержащей данную точку, представляет собой эллипс или гиперболу (или параболу).
РешениеДан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M, лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.
РешениеПервый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.
Решение
Задачи
Задача 65417 (#6) |
|
|
Шесть равносторонних треугольников расположены, как на рисунке.
Докажите, что сумма площадей заштрихованных треугольников равна сумме площадей закрашенных треугольников.
|
|
Решение |
Задача 65418 (#7) |
|
|
Первый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.
|
|
|
Решение |
Задача 65419 (#8) |
|
|
В зоопарке жили 200 попугаев. Однажды они по очереди сделали по одному заявлению. Начиная со второго, все заявления были "Среди сделанных ранее заявлений ложных – более 70%". Сколько всего ложных заявлений сделали попугаи?
|
|
|
Решение |
Задача 65420 (#9) |
|
|
Разрежьте правильный тетраэдр на равные многогранники с шестью гранями.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
