Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 65301

Темы:	[	Математическая статистика	]
	[	Средние величины	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 3.
а) Рассеянный Учёный вычислил дисперсию длин сторон этого треугольника и нашёл, что она равняется 2. Не ошибся ли он в расчетах?
б) Какое наименьшее стандартное отклонение сторон может иметь такой прямоугольный треугольник? Какие у него при этом катеты?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65305

Темы:	[	Непрерывное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Верхняя сторона бумажного квадрата белая, а нижняя – красная. В квадрате случайным образом выбирается точка F. Затем квадрат сгибают так, чтобы одна случайно выбранная вершина наложилась на точку F. Найдите математическое ожидание числа сторон появившегося красного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65302

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей (см. задачу 65299). По её мнению, нужно из всех 2n мам выбрать случайным образом жюри из 2m человек (2m ≤ n). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65303

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Модуль числа (прочее)	]
	[	Математическая статистика	]
	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан числовой набор x₁, ..., x_n. Рассмотрим функцию .
а) Верно ли, что функция d(t) принимает наименьшее значение в единственной точке, каков бы ни был набор чисел x₁, ..., x_n?
б) Сравните значения d(c) и d(m), где , а m – медиана указанного набора.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65304

Темы:	[	Непрерывное распределение	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Вася в ярости режет прямоугольный лист бумаги ножницами. Каждую секунду он разрезает первый попавшийся кусок случайным прямолинейным разрезом на две части.
а) Найдите математическое ожидание числа сторон многоугольника, который случайно попадётся Васе через час такой работы.
б) Решите эту же задачу, если вначале лист бумаги имел форму произвольного многоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]