Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов. Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)

   Решение

Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?

   Решение

Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

   Решение

z₂, z₁, z₀ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

   Решение

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка D, что  BD = BC,  а на катете BC – такая точка E, что  DE = BE.
Докажите, что  AD + CE = DE.

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]