Версия для печати
Убрать все задачи

---

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что  AA₁ = BB₁ = CC₁.  Докажите, что треугольник ABC правильный.

   Решение

---

Доказать, что существует бесконечно много чисел, не представимых в виде суммы трёх кубов.

   Решение

---

Существует ли число, в десятичной записи квадрата которого имеется последовательность цифр «2018»?

   Решение

---

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что  BL = СМ.  Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65052

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65068

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, – со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65084

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На доске нарисованы три четырёхугольника. Петя сказал: "На доске нарисованы по крайней мере две трапеции". Вася сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два прямоугольника". Коля сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два ромба". Известно, что один из мальчиков сказал неправду, а двое других – правду. Докажите, что среди нарисованных на доске четырёхугольников есть квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65085

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65053

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Удвоение медианы ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка К – середина гипотенузы АВ прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точки L и М выбраны на катетах ВС и АС соответственно так, что  BL = СМ.  Докажите, что треугольник LMK – также прямоугольный равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями