Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости взяты шесть точек A₁, A₂, B₁, B₂, C₁, C₂. Докажите, что если окружности, описанные около треугольников A₁B₁C₁, A₁B₂C₂, A₂B₁C₂, A₂B₂C₁, проходят через одну точку, то и окружности, описанные около треугольников A₂B₂C₂, A₂B₁C₁, A₁B₂C₁, A₁B₁C₂, проходят через одну точку.

   Решение

---

Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64699  (#8.1)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены высота из вершины A и биссектрисы из двух других вершин.
Докажите, что описанная окружность треугольника, образованного этими тремя прямыми, касается биссектрисы, проведённой из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64734  (#9.1)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64742  (#10.1)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Теорема Паскаля ] [ Формула Эйлера ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65002  (#1)

Темы:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64700  (#8.2)

Тема:   [ ГМТ (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место таких точек C, что точки A, B и C можно накрыть кругом единичного радиуса.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями