Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точки A и B лежат в плоскости α , M – такая точка в пространстве, для которой AM = 2 , BM = 5 и ортогональная проекция на плоскость α отрезка BM в три раза больше ортогональной проекции на эту плоскость отрезка AM . Найдите расстояние от точки M до плоскости α .

   Решение

---

Решите уравнение 2^x+3^x=5^x.

   Решение

---

Из пяти монет – две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая – на столько же тяжелее настоящей.
Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64545

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64546

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена  f(x) = x² + bx + c  равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена  g(x) = x² + px + q  равны k₁ и k₂.
Докажите, что  f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64551

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3

Сережа и Миша, гуляя по парку, набрели на поляну, окруженную липами. Сережа пошёл вокруг поляны, считая деревья. Миша сделал то же самое, но начал с другого дерева (хотя пошёл в ту же сторону). Дерево, которое у Сережи было 20-м, у Миши было 7-м, а дерево, которое у Сережи было 7-м, у Миши было 94-м. Сколько деревьев росло вокруг поляны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64552

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64498

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6

Из пяти монет – две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая – на столько же тяжелее настоящей.
Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями